已知数列{ax}和{bx}满足：．且{bx}是以a为公比的等比数列．（Ⅰ）证明：aa+2=...

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已知数列{a_x}和{b_x}满足：

．且{b_x}是以
a为公比的等比数列．
（Ⅰ）证明：a_a+2=a₁a²；
（Ⅱ）若a_3n-1+2a₂，证明数例{c_x}是等比数例；
（Ⅲ）求和：

…

．

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已知数列{a_x}和{b_x}满足：．且{b_x}是以
a为公比的等比数列．
（Ⅰ）证明：a_a+2=a₁a²；
（Ⅱ）若a_3n-1+2a₂，证明数例{c_x}是等比数例；
（Ⅲ）求和：…．
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已知数列{a_n}是首项为a等于1且公比q不等于1的等比数列，S_n是其前n项的和，a₁，2a₇，3a₄成等差数列．
（1）求和 T_n=a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2；
（2）证明 12S₃，S₆，S₁₂-S₆成等比数列．
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已知函数满足ax-f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若数列a_n满足，，证明数列b_n是等比数列，并求出b_n的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＜1，n∈N⁺．
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设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.

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（1）设数列{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和，证明：数列{S_n}不是等比数列．
（2）已知f（x）=a^x+（a＞1），证明：方程f（x）=0没有负根．
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已知函数f（x）=2+，数列{a_n}满足a₁=1，=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）证明：数列{}是等差数列；
（2）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…a_na_n+1，求S_n．
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正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁a₅=64，S₃=14，那么{a_n}的公比为（）
A．
B．
C．2
D．
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已知等比数列满足：，公比，数列的前项和为，且.
（1）求数列和数列的通项和；
（2）设，证明：.

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已知等比数列满足：，公比，数列的前项和为，且.
（1）求数列和数列的通项和；
（2）设，证明：.

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已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且满足（其中为常数）， .数列满足.
（1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式；
（2）若无穷等比数列满足：对任意的，数列中总存在两个不同的项，使得，求的公比.

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