设集合，，.（1）求中所有元素的和，并写出集合中元素的个数；（2）求证：能将集合分成两个没...

设集合，，.

（1）求中所有元素的和，并写出集合中元素的个数；

（2）求证：能将集合分成两个没有公共元素的子集和，，使得成立.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知集合，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为子集，记子集的个数为．

（1）当时，写出所有子集；

（2）求；

（3）记，求证：

高三数学解答题极难题查看答案及解析

现含有个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，（），则称M为“完并集合”.对于“完并集合”，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是______

高三数学填空题简单题查看答案及解析

将含有个正整数的集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，其中，，，若中的元素满足条件：，，1,2， ，，则称为“完并集合”．

（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为____．（写出一个即可）　　

（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，

其元素乘积最小的集合是____．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

设n 为不小于3的正整数，集合，对于集合中的任意元素，记

（Ⅰ）当时，若，请写出满足的所有元素

（Ⅱ）设且，求的最大值和最小值；

（Ⅲ）设S是的子集，且满足：对于S中的任意两个不同元素，有成立，求集合S中元素个数的最大值.

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设集合是非空集合的两个不同子集.

（1）若，且是的子集，求所有有序集合对的个数；

（2）若，且的元素个数比的元素个数少，求所有有序集合对的个数.

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设集合是非空集合的两个不同子集．

（1）若，且是的子集，求所有有序集合对的个数；

（2）若，且的元素个数比的元素个数少，求所有有序集合对的个数．

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定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；

③用表示空集，若，则；④若，则；⑤若

，则其中正确的命题个数为（　　 ）

A. 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

高三数学选择题困难题查看答案及解析

设，在集合的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较

大元素相加，和记为，较小元素之和记为．

（1）当时，求的值；

（2）求证：对任意的， 为定值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

设集合A，B是非空集合M的两个不同子集．

（1）若M＝{a1，a2}，且A是B的子集，求所有有序集合对(A，B)的个数；

（2）若M＝{a1，a2，a3，…，an}，且A的元素个数比B的元素个数少，求所有有序集合对(A，B)的个数．

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