如图,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是3 km,从点P沿海岸正东12 km处有一个渔村.
(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为,步行的速度是.y(单位:h)表示他从小岛到渔村的时间,x(单位:km)表示此人将船停在海岸处A与P点的距离.请将y表示为x的函数,并写出定义域;
(2)在(1)的条件下,是否有一个停船的位置使得从小岛到渔村花费的时间最少?说明理由.()
高一数学解答题中等难度题
如图,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是3 km,从点P沿海岸正东12 km处有一个渔村.
(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为,步行的速度是.y(单位:h)表示他从小岛到渔村的时间,x(单位:km)表示此人将船停在海岸处A与P点的距离.请将y表示为x的函数,并写出定义域;
(2)在(1)的条件下,是否有一个停船的位置使得从小岛到渔村花费的时间最少?说明理由.()
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如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是,从点沿海岸线正东处有一个城镇,在点与城镇的中点处有一个车站,假设一个人要从小岛前往城镇,若他先乘船到达海岸线上的点与车站之间(不含车站) ,则可租自行车到车站乘车去城镇; 若他先乘船到达海岸线上的车站与城镇之间(含车站) , 则可乘车去城镇,设(单位:)表示此人乘船到达海岸线处距点的距离,且乘船费用与乘船的距离之间的函数关系为:(单位:元)自行车的费用为元,乘车的费用为元,此人从小岛到城镇的总费用为(单位:元).
(1)求的函数解析式;
(2)当为何值时,此人所花总费用 最少?并求出此时的总费用.
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如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是,从点沿海岸正东处有一城镇B.一年青人从小岛出发,先驾驶小船到海岸线上的某点处,再沿海岸线步行到城镇B.若,假设该年青人驾驶小船的平均速度为,步行速度为.
(1)试将该年青人从小岛到城镇的时间表示成角的函数;
(2)该年青人欲使从小岛到城镇的时间最小,请你告诉他角的值.
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(本题满分15分)如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道的长为4.5,且跑道所在的直线与海岸线的夹角为(海岸线可以看作是直线),跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离. 为海湾一侧海岸线上的一点,设,点对跑道的视角为.
(1) 将表示为的函数;
(2)已知常数,对于任意的, ,等号成立当
且仅当,求点相对于垂足的位置,使取得最大值.
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如图,在海岸线上相距千米的A、C两地分别测得小岛B在A的北偏西方向,在C的北偏西方向,且,则BC之间的距离是
A. 千米 B. 30千米 C. 千米 D. 12千米
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在海岸A处,发现北偏东方向,距离A为()海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西方向距离A为海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船,B在C的正东方向,此时走私船正以海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜,问辑私艇沿什么方向,才能最快追上走私船?
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已知甲船位于小岛的南偏西的处,乙船位于小岛处,千米,甲船沿的方向以每小时6千米的速度行驶,同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向匀速行驶,当甲、乙两船相距最近时,他们行驶的时间为_____小时.
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已知甲船位于小岛的南偏西的处,乙船位于小岛处,千米,甲船沿的方向以每小时6千米的速度行驶,同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向行驶,当甲、乙两船相距最近时,他们行驶的时间为__________小时.
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某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处,并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小船沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶,经过小时与轮船相遇.
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
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某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处,并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小船沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶,经过小时与轮船相遇.
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
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