如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）在线段...

如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，是线段的中点.用向量方法证明与解答：

（1）求证：∥平面；

（2）试判断在线段上是否存在一点，使得直线与所成角为，并说明理由.　　

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如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，是线段的中点.用向量方法证明与解答：

（1）求证：∥平面；

（2）试判断在线段上是否存在一点，使得直线与所成角为，并说明理由.　　

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如图，边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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如图：长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点

的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）如图，矩形所在平面与平面垂直，，且，为上的动点.

(Ⅰ)当为的中点时，求证：；

(Ⅱ)若，在线段上是否存在点E，使得二面角的大小为. 若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.

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如图所示，平面平面，四边形为矩形， ，点为的中点.

(1)证明： 平面.

(2)点为上任意一点，在线段上是否存在点，使得？若存在，确定点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

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如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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(本题满分9分)

如图所示的多面体中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，,,,.

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)设二面角的平面角为，求的值；

(Ⅲ)为的中点，在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.

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如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.

（1）求证：∥平面；（2）求证：；

（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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