如图所示的几何体中，
垂直于梯形
所在的平面，
为
的中点，
，四边形
为矩形，线段
交
于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图几何体
中，等边三角形
所在平面垂直于矩形
所在平面，又知
，
//
.
（1）若
的中点为
，
在线段
上，
//平面
，求
；
（2）若平面
与平面所成二面角
的余弦值为
，求直线
与平面所成角
的正弦值；
（3）若
中点为
，
，求在平面上的正投影。
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，已知菱形与直角梯形
所在的平面互相垂直，其中
，
，
，
，
为
的中点
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设
为线段
上一点，
，若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的长.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知梯形中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面 平面
平面．
（
）求证： 
平面
．
（
）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
（
）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出线段的长．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，边长为1的正三角形
所在平面与直角梯形所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分别是线段
、
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，正方形
与梯形所在的平面互相垂直， 
, 
，点
是线段
的中点.
（1）求证： 
面；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直， ，
,点
在线段上.
(Ⅰ) 若点为的中点，求证：平面；
(Ⅱ) 求证：平面
平面
；
(Ⅲ) 当平面与平面所成二面角的余弦值为
时，求
的长.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示的几何体中，四边形
为矩形, 为直角梯形，且
= 
= 90°，平面
平面，
,
(1)若为
的中点，求证:
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，正方形
与梯形所在的平面互相垂直，
，∥
,
,点在线段
上．
（I）当点为中点时，求证：
∥平面；
（II）当平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，是线段的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小；
（3）若线段
上总存在一点，使得
，求
的最大值．
高二数学解答题困难题查看答案及解析