在平面直角坐标系中，已知点，，.(1)当时，求的值;(2)是否存在实数，使与的夹角为?若存...

在平面直角坐标系中，已知点，，．

（1）分别求出以线段为邻边的平行四边形的两条对角线长；

（2）是否存在实数，使得向量与向量垂直．若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

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（10分）是直角坐标系中x轴和y轴正方向上的单位向量，设.

（1）若（，求m;

（2）若m=-2时，求与夹角的余弦值;

（3）是否存在实数m，使∥，若存在，则求出m；若不存在，则说明理由.

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设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设  

(1)若(,求.

(2)若时，求的夹角的余弦值.

(3)是否存在实数，使，若存在求出的值，不存在说明理由.

【解析】第一问中，利用向量的数量积为0，解得为m=-2

第二问中，利用时，结合向量的夹角的余弦值公式解得

第三问中，利用向量共线，求解得到m不存在。

（1）因为设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设  

（2）因為

即；

（3）假設存在实数，使，則有

因此不存在；

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已知平面向量=(,1)，=()，，，．

（1）当时，求的取值范围；

（2）设，是否存在实数，使得有最大值2，若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由

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（本小题满分14分）

已知平面向量=(,1)，=()，，，.（1）当时，求的取值范围；

（2）设，是否存在实数，使得有最大值，若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由.

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在平面直角坐标系xOy中，已知点，．

求的值；

若的平分线交线段AB于点D，求点D的坐标；

在单位圆上是否存在点C，使得？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，已知点，．

求的值；

若的平分线交线段AB于点D，求点D的坐标；

在单位圆上是否存在点C，使得？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知圆的圆心在坐标原点，点是圆上的一点．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若过点的动直线与圆相交于，两点．在平面直角坐标系内，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为Q,过点且斜率为的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.

（1）求的取值范围；

（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

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已知，，，且，其中

（1）若与的夹角为，求的值；

（2）记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.

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