已知是焦距为的椭圆的右顶点，点，直线交椭圆于点，为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）设...

如图，椭圆的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、B为顶点，焦距为，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为为坐标原点.

(1)求双曲线的方程；

(2)求点M的纵坐标的取值范围；

(3)是否存在定直线使得直线BP与直线OM关于直线对称？若存在，求直线的方程；若不存在,请说明理由.

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如图，椭圆的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、B为顶点，焦距为，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为为坐标原点.

(1)求双曲线的方程；

(2)求点M的纵坐标的取值范围；

(3)是否存在定直线使得直线BP与直线OM关于直线对称？若存在，求直线的方程；若不存在,请说明理由.

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已知椭圆 的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点 为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.

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已知椭圆 的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点 为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.

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已知椭圆： 过点， 为椭圆的半焦距，且，过点作两条互相垂直的直线， 与椭圆分别交于另两点， ．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线的斜率为，求的面积；

（3）若线段的中点在轴上，求直线的方程．

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已知椭圆：过点，为椭圆的半焦距，且，过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于另两点,．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线的斜率为，求的面积；

（3）若线段的中点在轴上，求直线的方程．

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已知椭圆的焦距为,左、右顶点分别为、,是椭圆上一点, 记直线、的斜率为、,且有.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点, 以、为直径的圆经过原点, 且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.

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已知椭圆的焦距为，点在上.

（I）求的方程；

（II）过原点且不与坐标轴重合的直线与有两个交点，点在轴上的射影为，线段的中点为，直线交于点，证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.

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已知椭圆的焦距为，点在上.

（I）求的方程；

（II）过原点且不与坐标轴重合的直线与有两个交点，点在轴上的射影为，线段的中点为，直线交于点，证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.

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已知椭圆： 的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，线段的中点为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值．

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