已知集合(1)当时,求集合中的所有正整数元素;(2)求证:对于任意的;(3)若,求证:.

已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素、，都有，则称具有性质.

（1）当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；

（2）当时，若集合具有性质.

①那么集合是否一定具有性质？并说明理由；

②求集合中元素个数的最大值.

高一数学解答题困难题查看答案及解析

对于给定的正整数，．对于，，定义．有：当且仅当，称;当

(1)时，，请直接写出所有的，满足．

（2）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值．

（3）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值．

高一数学解答题困难题查看答案及解析

集合是满足下列条件的函数全体：如果对于任意的，都有.

（1）函数是否为集合的元素，说明理由；

（2）求证：当时，函数是集合的元素；

（3）对数函数，求的取值范围.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知集合

(1)当时,求集合中的所有正整数元素;

(2)求证:对于任意的;

(3)若,求证:.

高一数学解答题简单题查看答案及解析

已知二次函数满足，且对于任意恒成立．

（1）求的值及的表达式；

（2）设定义域为D，现给出一个数学运算程序：

，按照这个运算规则，若给出，请你写出满足上述条件的集合的所有元素．

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

设函数定义在上，对于任意实数，恒有

，且当时，

（1）求证： 且当时，

（2）求证： 在上是减函数；

（3）设集合，，且，

求实数的取值范围。

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记

M（）=．

（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；

（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；

（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．

高一数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分12分）设函数定义在R上，对于任意实数，恒有，且当时，

（1）求证：且当时，

（2）求证：在R上是减函数；

（3）设集合，，且，求实数的取值范围。

高一数学解答题困难题查看答案及解析

设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．

（1）求的值．

（2）求证：对任意的，有．

（3）证明：在上是减函数．

（4）设集合，，且，求实数的取值范围．

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

设集合，如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”

（1）当时，判断和是否为集合的“相关数”，说明理由；

（2）若为集合的“相关数”，证明：.

高一数学解答题困难题查看答案及解析