如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，面，，是棱上一点，且，为的一个靠近点的三等分点。...

如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，面，，是棱上一点，且，为的一个靠近点的三等分点。

（1）求证：面

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

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如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，是的三等分点，

（1）求证：平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）求多面体的体积．

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如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形， ， 为平面外一点，且底面上的射影为四边形的中心， ， 为上一点， ．

（Ⅰ）若为上一点，且，求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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如图所示，四棱锥中，四边形为平行四边形，，平面．

（1）求证：；

（2）若，E为线段的中点，F为线段上靠近B的三等分点，求直线与平面AEF所成角的正弦值．

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如图，是边长为的等边三角形，，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平

面⊥平面，连接，，形成如图所示的几何体．

(Ⅰ) 求证：⊥平面；

(Ⅱ) 求二面角 的余弦值．

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如图，是边长为的等边三角形，，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平面⊥平面，连接，，形成如图所示的几何体．

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角 的余弦值．

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己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，

M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：

（1）求证： AN∥平面MBD；

（2）求锐二面角B-PC-A的余弦值．

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已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三等分点

（1）求证：AN∥平面 MBD;　　

（2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值;

（3）求二面角M-BD-C的余弦值.

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如图四棱锥底面为矩形，侧棱底面，其中为侧棱上的三等分点。

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积。

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