已知向量满足，，与的夹角为（1）求与的夹角的余弦值；（2）当取得最小值时，试判断与的位置关...

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知向量满足，，与的夹角为

（1）求与的夹角的余弦值；

（2）当取得最小值时，试判断与的位置关系，并说明理由.

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已知向量满足.

（1）若，求实数的值；

（2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值.

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已知向量， ．设 (t为实数)．

（Ⅰ）若，求当取最小值时实数t的值；

（Ⅱ）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量－和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．

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如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，点为的中点，点在棱上移动.

（1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求证：无论点在的何处，都有；

（3）求二面角的余弦值.

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如图，四棱锥中，底面为矩形， 平面， ，点为的中点，点在棱上移动.

（1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求证：无论点在的何处，都有；

（3）求二面角的余弦值.

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设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设  

(1)若(,求.

(2)若时，求的夹角的余弦值.

(3)是否存在实数，使，若存在求出的值，不存在说明理由.

【解析】第一问中，利用向量的数量积为0，解得为m=-2

第二问中，利用时，结合向量的夹角的余弦值公式解得

第三问中，利用向量共线，求解得到m不存在。

（1）因为设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设  

（2）因為

即；

（3）假設存在实数，使，則有

因此不存在；

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平面内有向量，点M为直线OP上的一个动点．

（1）当取得最小值时，求点M的坐标；

（2）在点M满足（1）的条件下，求的余弦值．

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已知两个不共线的向量，，满足，，它们的夹角为.求的最小值及对应的实数的值，并判断此时向量与向量是否垂直.

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