如图，现有一块半径为2m，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点...

如图，现有一块半径为2m，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.

（1）设,当矩形的面积最大时，求的值；

（2）求按这种裁剪方法的原材料利用率．

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某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板，其中顶点、在半径上，顶点在半径上，顶点在上， ， .设，矩形的面积为.

（1）用含的式子表示， 的长；

（2）试将表示为的函数；

（3）求的最大值.

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如图，某机械厂要将长，宽的长方形铁皮进行裁剪．已知点为的中点，点在边上，裁剪时先将四边形沿直线翻折到处（点，分别落在直线下方点，处，交边于点，再沿直线裁剪．

（1）当时，试判断四边形的形状，并求其面积；

（2）若使裁剪得到的四边形面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

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（本小题满分12分）

现有四分之一圆形的纸板（如图），，圆半径为，要裁剪成四边形，且满足，

，，记此四边形的面积为，求的最大值．

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某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形的圆心角，半径为200米，现欲修建的花园为平行四边形，其中，分别在，上，在上．设，平行四边形的面积为.

（1）将表示为关于的函数；

（2）求的最大值及相应的值．

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如图，在半径为（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点在直径上，顶点在圆周上，则矩形面积的最大值为____（单位：）.

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（（本小题满分12分）

现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为，，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.

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如图，现有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，绿地面积为.

1、 写出关于的函数关系式，并指出其定义域；

2、当为何值时，绿地面积最大？

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