设点,的坐标分别为,,直线,相交于点,且它们的斜率之积为-2,设点的轨迹是曲线.（1）求曲...

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设点,的坐标分别为,,直线,相交于点,且它们的斜率之积为-2,设点的轨迹是曲线.

（1）求曲线的方程;

（2）已知直线与曲线相交于不同两点、（均不在坐标轴上的点）,设曲线与轴的正半轴交于点,若,垂足为且,求证：直线恒过定点.

高二数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

相关试题

已知点到点的距离与点到直线的距离相等.　
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率为1的直线与曲线相交于不同的两点，，为坐标原点，求的面积.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，设点A、B的坐标分别为（－5，0）、（5，0）．直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
（本小题14分）已知点，的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上的动点，直线，分别交直线于点，线段的中点为，求直线与直线的斜率之积的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记直线与的交点为，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.

高二数学解答题困难题查看答案及解析
设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-2，则点M的轨迹是（）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
设点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-．
（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）设直线l：y=kx与E交于C，D两点，F1（-1，0），F2（1，0），若E上存在点P，使得，求实数k的取值范围．

高二数学解答题困难题查看答案及解析
设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是________
（1）当k=时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R⁺）
（2）当k=-时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R⁺）
（3）在（1）条件下，点p（x，y）（x＜0）是曲线上的点F₁（-，F₂（，0），且|PF₁|=|PF₂|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，]
（4）在（2）的条件下，过点F₁（-，0），F₂（，0）．满足=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是________
（1）当k=时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R⁺）
（2）当k=-时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R⁺）
（3）在（1）条件下，点p（x，y）（x＜0）是曲线上的点F₁（-，F₂（，0），且|PF₁|=|PF₂|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，]
（4）在（2）的条件下，过点F₁（-，0），F₂（，0）．满足=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-，
（1）求M的轨迹C的方程．
（2）若点F₁（-，0），F₂（，0），P为曲线C上的点，∠F₁PF₂=，求△F₁PF₂的面积．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，点，的坐标分别为，，直线，相交于点，且直线，的斜率之积是，
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若经过点且斜率为1的直线与曲线交于，两点，求的值.

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已知点M，N的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线MP，NP相交于点P，且它们的斜率之积是，点P的轨迹记为D．△ABC的顶点A，B在D上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求曲线D的方程；
（2）若AB边通过坐标原点O，求AB的长及△ABC的面积；
（3）若线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线交于线段AC的中点，求△ABC的外接圆面积最大时线段AB所在直线的方程．
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