已知函数．（1）当时，判断函数的单调性；（2）若恒成立，求a的取值范围；（3）已知，证明．

已知函数满足：对任意，，都有成立，且时，．

（1）求的值，并证明：当时，；

（2）判断的单调性并加以证明；

（3）若函数在上递减，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，且当时，有．

（Ⅰ）证明:为奇函数；

（Ⅱ）判断在上的单调性，并证明；

（Ⅲ）设,若（且）对恒成立,求实数的取值范围．

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已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．

（1）判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；

（2）解不等式：；

（3）若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围．

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．（本小题满分16分）

已知函数，并设，

（1）若图像在处的切线方程为，求、的值；

（2）若函数是上单调递减，则

① 当时，试判断与的大小关系，并证明之；

② 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围

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（本小题满分14分）设函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，有．

（1）求，判断并证明函数的单调性；

（2）数列满足，且

①求的通项公式；

②当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求的取值范围．

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已知函数.

（1）证明：当时，函数在上是单调函数；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）证明：当时，函数在上是单调函数；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）证明：当时，函数在上是单调函数；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）证明：当时，函数在上是单调函数；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

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