如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点.（1）与所...

如图，边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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如图，边长为5的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

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（12分）正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（1）求证：；

（2）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；

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已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点．

（1）证明：；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；

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已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：

（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值

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如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点.

（1）与所成的角是否为定值，试说明理由；

（2）若二面角为60°，求四面体的体积.

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（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若为的中点，且．

（1）求证：平面；

（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由．

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如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小.

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(本小题满分12分)

在长方体中，分别是的中点，

，.

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与垂直，

如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

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