若存在正整数和实数使得函数的部分图象如图所示,则的值为__________.

若存在正整数和实数使得函数的部分图象如图所示,则的值为__________.

高一数学填空题中等难度题查看答案及解析

设二次函数．

（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；

（2）若方程有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数，使得．

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设二次函数．

（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；

（2）若方程有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数，使得．

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已知函数.

（1）当时,恒成立,求实数的取值范围;

（2）是否同时存在实数和正整数,使得函数在上恰有2019个零点若存在,请求出所有符合条件的和的值;若不存在,请说明理由.

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（本题满分20分）

设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：

（1）任意，有，当时，且；

（2）；

（3），

试求：（1）证明：任意， ，都有；

（2）是否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由． （阶乘定义：）

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记为不超过实数的最大整数，例如，，，．设为正整数，数列满足， ，现有下列命题：

①函数为奇函数；

②当时，数列的前3项依次为4,2,2；

③对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；

④当时，；

其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）

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已知函数的图象与轴正半轴的交点为，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=ln（+mx）（m∈R）．

（Ⅰ）是否存在实数m，使得函数f（x）为奇函数，若存在求出m的值，若不存在，说明理由；

（Ⅱ）若m为正整数，当x＞0时，f（x）＞lnx++，求m的最小值．

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（1）证明：；

（2）证明：对任何正整数n，存在多项式函数，使得对所有实数x均成立，其中均为整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，；

（3）利用（2）的结论判断是否为有理数？

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已知函数其中a，b为非零实数，且，有下列命题：

函数的最大值为；

函数为奇函数；

若存在，使得，则是的整数倍．

其中正确命题的序号是______将所有正确命题的序号都填上

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