（1）证明：；（2）证明：对任何正整数n，存在多项式函数，使得对所有实数x均成立，其中均为...

（1）证明：；

（2）证明：对任何正整数n，存在多项式函数，使得对所有实数x均成立，其中均为整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，；

（3）利用（2）的结论判断是否为有理数？

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已知函数.

（1）当时,恒成立,求实数的取值范围;

（2）是否同时存在实数和正整数,使得函数在上恰有2019个零点若存在,请求出所有符合条件的和的值;若不存在,请说明理由.

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已知函数.

(1)求方程的实数解；

(2)如果数列满足， （），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．

(3)在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明： ．

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已知实数满足  其中，目标函数的最大值记为，又数列满足：

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，试问数列中，是否存在正整数，使得对于中任意一项，都有成立？证明你的结论

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一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数，，…, ．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．

（）若，．

①求的表达式；

②解不等式．

（）若方程无实数根，证明方程也无实数解．

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一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数， ， ， ．

设， 为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．

（Ⅰ）若， ．

①求的表达式．

②解不等式．

（Ⅱ）若方程无实数解，证明方程也无实数解．

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设函数，是定义域为的奇函数．

（1）确定的值；

（2）若，函数，，求的最小值；

（3）若，是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．

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设函数，是定义域为的奇函数．

（1）确定的值；

（2）若，函数，，求的最小值；

（3）若，是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．

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设函数，是定义域为的奇函数．

（1）确定的值；

（2）若，函数，，求的最小值；

（3）若，是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．

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已知定义在上的偶函数和奇函数，且.

（1）求函数，的解析式；

（2）设函数，记 .探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

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