已知函数.
(1)求方程的实数解;
(2)如果数列满足, (),是否存在实数,使得对所有的都成立?证明你的结论.
(3)在(Ⅱ)的条件下,设数列的前项的和为,证明: .
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已知函数.
(1)求方程的实数解;
(2)如果数列满足, (),是否存在实数,使得对所有的都成立?证明你的结论.
(3)在(Ⅱ)的条件下,设数列的前项的和为,证明: .
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已知实数满足 其中,目标函数的最大值记为,又数列满足:
(1)求数列,的通项公式;
(2)若,试问数列中,是否存在正整数,使得对于中任意一项,都有成立?证明你的结论
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(1)证明:;
(2)证明:对任何正整数n,存在多项式函数,使得对所有实数x均成立,其中均为整数,当n为奇数时,,当n为偶数时,;
(3)利用(2)的结论判断是否为有理数?
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(本大题满分12分)的三内角的对边分别为,已知:成等比数列
(1) 求角的取值范围;
(2)是否存在实数,使得不等式对任意的实数及满足已知条件的所有角都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知函数对任意实数满足,当时,.
(1)在上的单调性是否确定?并证明你的结论;
(2)是否存在实数,使成立?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.
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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合:对任何(其中为函数的定义域),均有成立.
(1)已知函数,,判断与集合的关系,并说明理由;
(2)是否存在实数,使得,属于集合?若存在,求的取值范围,若不存在,请说明理由;
(3)对于实数、 ,用表示集合中定义域为区间的函数的集合.
定义:已知是定义在上的函数,如果存在常数,对区间的任意划分:,和式恒成立,则称为上的“绝对差有界函数”,其中常数称为的“绝对差上界”,的最小值称为的“绝对差上确界”,符号;求证:集合中的函数是“绝对差有界函数”,并求的“绝对差上确界”.
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已知函数,如果存在给定的实数对(),使得恒成立,则称为“S-函数”.
(1)判断函数是否是“S-函数”;
(2)若是一个“S-函数”,求出所有满足条件的有序实数对;
(3)若定义域为的函数是“S-函数”,且存在满足条件的有序实数对和,当时,的值域为,求当时函数的值域.
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已知函数对任意实数x,y满足,,当时,.
判断在R上的单调性,并证明你的结论.
是否存在实数a使f 成立?若存在求出实数a;若不存在,则说明理由.
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(本小题13分)已知定义在的奇函数满足:①;②对任意均有;③对任意,均有.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明:在上为增函数;
(Ⅲ)是否存在实数k,使得对任意的恒成立?若存在,求出的k范围;若不存在说明理由.
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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合:对于函数,使得对函数定义域内的任意两个自变量,均有成立.
(1)已知函数,,判断与集合的关系,并说明理由;
(2)已知函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得,属于集合?若存在,求的取值范围,若不存在,请说明理由.
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