如图所示，在中，，，，在边上任取一点，并将沿直线折起，使平面平面，则折叠后、两点间距离的最...

如图所示，在中，，，，在边上任取一点，并将沿直线折起，使平面平面，则折叠后、两点间距离的最小值为__________．

高三数学填空题困难题查看答案及解析

正三角形的边长为，将它沿平行于的线段折起（其中在边上，

在边上），使平面平面.，分别是，的中点.

（I）证明：平面；

（II）若折叠后，，两点间的距离为，求最小时，四棱锥的体积.

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如图,将一张边长为的正方形纸折叠,使得点始终落在边上,则折起的部分的面积最小值为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高三数学单选题困难题查看答案及解析

如图1，在正方形中，，是边的中点，是边上的一点，对角线分别交、于、两点．将折起，使重合于点，构成如图2所示的几何体．

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）试探究：在图1中，在什么位置时，能使折起后的几何体中／／平面，并给出证明.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

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如图3，是一个直角梯形，，为边上一点，、相交于，，，．将△沿折起，使平面⊥平面，连接、，得到如图4所示的四棱锥．

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求直线与面所成角的余弦值．

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如图所示的矩形中， ，点为边上异于， 两点的动点，且， 为线段的中点，现沿将四边形折起，使得与的夹角为，连接， .

（1）探究：在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由；

（2）求三棱锥的体积的最大值，并计算此时的长度．

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如图所示的矩形中， ，点为边上异于， 两点的动点，且， 为线段的中点，现沿将四边形折起，使得与的夹角为，连接， .

（1）探究：在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由；

（2）求三棱锥的体积的最大值，并计算此时的长度．

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设正方体的棱长为，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则，两点间距离的最小值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知中， ， 分别为边上的两个三等分点， 为底边上的高， ，如图1.将， 分别沿， 折起，使得， 重合于点， 中点为，如图2.

（1）求证： ；

（2）若直线与平面所成角的正切值为2，求二面角的大小.

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