如图，在直三棱柱
中，
，且
，点M在棱
上，点N是BC的中点，且满足
.
（1）证明：
平面
；
（2）若M为的中点，求二面角
的正弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图，在直三棱柱中，，且，点M在棱上，点N是BC的中点，且满足.
（1）证明：平面；
（2）若M为的中点，求二面角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图，在直三棱柱中，，且，点M在棱上，点N是BC的中点，且满足.
（1）证明：平面；
（2）若M为的中点，求二面角的正弦值.
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如图，在直三棱柱
中，二面角
是直二面角，
，点
是棱
的中点，三棱锥
的体积为1.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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如图，在直三棱柱
中，
，
为棱
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设二面角
的正切值为
，
，
为线段
上一点，且
与平面所成角的正弦值为
，求
.
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如图所示，在直三棱柱
中，
，
，其中
为棱
上的中点，
为棱上且位于点上方的动点.
（1）证明：
平面
；
（2）若平面与平面
所成的锐二面角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝
AB．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝
AB.
(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝
AB.
(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．
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如图，矩形
，满足
在
上，
在
上，且
∥
∥
，
，
，
，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使
与
、
与
重合后分别记为
，在直三棱柱
中，点
分别为
和
的中点．
(I)证明：
∥平面
；
(Ⅱ)若二面角
为直二面角，求
的值．
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如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.
(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角DA1CE的正弦值．.
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如图，在直三棱柱
中， 
、
分别为
、
的中点， 
， 
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
和平面
所成角的正弦值等于
，求二面角
的平面角的正弦值.
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