如图，在直三棱柱中，二面角是直二面角，，点是棱的中点，三棱锥的体积为1.（Ⅰ）证明：平面；...

如图，在直三棱柱中，二面角是直二面角，，点是棱的中点，三棱锥的体积为1.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

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如图所示，四棱锥中，、分别为、中点，平面.

（1）若四边形为菱形，证明：平面平面.

（2）若四边形为矩形，二面角的正弦值为，，，求三棱锥的体积.

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【2018山东省济宁高三一模】如图，直三棱柱中， ， ， 是棱的中点．

（I）证明：平面平面；

（II）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．

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如图，三棱锥中，是的中点，，，，，二面角的大小为．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．

（１）求三棱锥的体积；

（２）求直线与平面所成角的正弦值；

（３）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．

【解析】（1）在中，

.                 （3’）

（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

       （4’）

,设平面的法向量为，

由得，                                             （5’）

则，

.  （7’）

（3）

设平面的法向量为，由得，      （10’）

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如图，在四棱锥中， ，且．

（Ⅰ）当时，证明：平面平面；

（Ⅱ）当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）为直线的中点，且，求二面角的正弦值．

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如图 ，在四棱锥中， , ， 为棱的中点， .

（1）证明： 平面；

（2）若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.

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（12分）

如图，在四棱锥

.

（1）当PB=2时，证明：平面平面ABCD.

（2）当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.

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