如图，已知三棱锥
的四个顶点
、
、
、
都在球
的表面上， 
是正三角形，
是等腰直角三角形， 
，若二面角
的余弦值为
，则球到平面
的距离为________．
高三数学填空题困难题
如图，已知三棱锥的四个顶点、、、都在球的表面上， 是正三角形，是等腰直角三角形， ，若二面角的余弦值为 ，则球到平面的距离为________．
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如图，已知三棱锥的四个顶点、、、都在球的表面上， 是正三角形，是等腰直角三角形， ，若二面角的余弦值为 ，则球到平面的距离为________．
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如图，在三棱锥P—ABC中，△PAC为等腰直角三角形，
为正三角形，D为A的中点，AC=2．
(1)证明：PB⊥AC；
(2)若三棱锥
的体积为
，求二面角A—PC—B的余弦值
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如图，在四棱锥
中， 
是正三角形， 是等腰三角形， 
， 
．
（1）求证： 
；
（2）若
， 
，平面
平面
，直线
与平面
所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
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如图所示，三棱锥
中，平面
平面
，
是边长为4,的正三角形，
是顶角
的等腰三角形，点
为
上的一动点．
（1）当
时，求证：
；
（2）当直线
与平面所成角为
时，求二面角
的余弦值.
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如图，三棱锥
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点
在平面上的射影为
，有
，且
.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
使得⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
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如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.
（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.
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如图，已知四棱锥
中， 
.
（1）证明：顶点在底面的射影在
的平分线上；
（2）求二面角
的余弦值.
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．
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．
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如图所示，在等腰梯形中， 
， 
， 
，将三角形沿
折起，使点
在平面
上的投影
落在上.
（1）求证：平面
平面；
（2）求二面
的平面角的余弦值.
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