如图，在四棱锥
中， 
是正三角形， 
是等腰三角形， 
， 
．
（1）求证： 
；
（2）若
， 
，平面
平面
，直线
与平面
所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
高三数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中， 是正三角形， 是等腰三角形， ， ．
（1）求证： ；
（2）若， ，平面平面，直线与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值．
高三数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中， 是正三角形， 是等腰三角形， ， ．
（1）求证： ；
（2）若， ，平面平面，直线与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值．
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如图所示，三棱锥
中，平面
平面
，
是边长为4,的正三角形，
是顶角
的等腰三角形，点
为
上的一动点．
（1）当
时，求证：
；
（2）当直线
与平面所成角为
时，求二面角
的余弦值.
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如图（1），在三角形
中，
为其中位线，且
，若沿将三角形
折起，使
，构成四棱锥
，且
．
（1）求证：平面 
平面；
（2）当 异面直线
与
所成的角为
时，求折起的角度
．
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如图（1），在三角形
中，
为其中位线，且
，
，若沿将三角形
折起，使
，构成四棱锥
，且
．
（1）求证：平面
平面；
（2）当异面直线
与
所成的角为时，求折起的角度．
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如图，在等腰梯形中， 
，上底
，下底
，点
为下底的中点，现将该梯形中的三角形
沿线段
折起，形成四棱锥
.
（1）在四棱锥中，求证： 
；
（2）若平面与平面
所成二面角的平面角为
，求直线与平面所成角的正弦值.
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（本小题满分12分）如图，直三棱柱
的底面是边长为
的正三角形，点M在边BC上，
是以M为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）求证：直线
∥平面
；
（2）求三棱锥
的高
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如图，在五棱锥P—ABCDE中，
平面ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，
，三角形PAB是等腰三角形。
（Ⅰ）求证：平面PCD 
平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。
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如图，在四棱锥
中，侧面
为钝角三角形且垂直于底面
，
，点
是
的中点，
，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若直线
与底面所成的角为60°，求二面角
余弦值．
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如图，在三棱锥
中，
（1）求证：平面
⊥平面
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为
，求BM的最小值.
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如图，在三棱锥中，
（1）求证：平面⊥平面
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.
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