已知函数.（1）求证：对任意实数，都有；（2）若，是否存在整数，使得在上，恒有成立？若存在...

已知函数.

（1）求证：对任意实数，都有；

（2）若，是否存在整数，使得在上，恒有成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.（）

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已知函数（为常数）．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）是否存在正实数，使得对任意，都有，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当时， ，对恒成立，求整数的最大值．

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已知函数（为常数）．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）是否存在正实数，使得对任意，都有，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当时， ，对恒成立，求整数的最大值．

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已知等比数列的前n项和为，且当时，是与2m的等差中项为实数.

（1）求m的值及数列的通项公式；

（2）令，是否存在正整数k，使得对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由.

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已知函数（为自然对数的底数），是的导函数.

（Ⅰ）当时，求证；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

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已知函数（，为自然对数的底数），是的导函数．

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

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已知函数（为自然对数的底数），是的导函数.

（Ⅰ）当时，求证；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

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已知函数，.

（Ⅰ）令

①当时，求函数在点处的切线方程；

②若时，恒成立，求的所有取值集合与的关系；

（Ⅱ）记，是否存在，使得对任意的实数，函数在上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数，若不存在，请说明理由.

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已知函数，当时，取得极小值.

（1）求的值；

（2）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的，.当且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

（3）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列条件：

①直线与曲线相切且至少有两个切点；

②对任意都有.则称直线与曲线的“上夹线”.

试证明：直线是曲线的“上夹线”.

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已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小值；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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