如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，平面平面，是边长为的正三角形，直线与平面所成角为.（...

如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，平面平面，是边长为的正三角形，直线与平面所成角为.

（I）求证：；

（Ⅱ）若，四边形为平行四边形，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，在平面上的射影为的中点是边长为的正三角形，直线与平面所成角为.

（I）求证：；

（Ⅱ）若，且，求该五面体的体积.

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（本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，点M在边BC上，是以M为直角顶点的等腰直角三角形．

（1）求证：直线∥平面；

（2）求三棱锥的高

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如图，在四棱锥中，四边形是菱形，交BD于点，是边长为2的正三角形，分别是的中点.

（1）求证：EF//平面SAD；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，已知与分别是边长为1与2的正三角形， ，四边形为直角梯形，且， ，点为的重心， 为中点， 平面， 为线段上靠近点的三等分点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值.

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如图，已知与分别是边长为1与2的正三角形，，四边形为直角梯形，且，，点为的重心，为中点，平面，为线段上靠近点的三等分点．

（1）求证：平面；

（2）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值．

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如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

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如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

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如图，在四棱锥中，四边形是梯形， 且， 是边长为2的正三角形，顶点在上射影为点，且， ， .

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

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