设函数
。
（1）证明：
在
单调递减，在
单调递增；
（2）若对于任意
，都有
，求m的取值范围。
高二数学解答题中等难度题
设函数。
（1）证明：在单调递减，在单调递增；
（2）若对于任意，都有，求m的取值范围。
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设函数 
（1）证明：
在
上单调递减，在
上单调递增；
（2）若对于任意
，都有
求
的取值范围.
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设函数。
（1）证明：在单调递减，在单调递增；
（2）若对于任意，都有，求m的取值范围。
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设函数。
（1）证明：在单调递减，在单调递增；
（2）若对于任意，都有，求m的取值范围。
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设函数
．
（1）证明： 
在
单调递减，在
单调递增；
（2）若对于任意
，都有
，求的取值范围．
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sinθx2-2x+c的图象经过点
，且在区间（-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知
（1）求函数
在
上的最小值
（2）对一切的
恒成立，求实数a的取值范围
（3）证明对一切
，都有
成立
【解析】第一问中利用
当
时，
在
单调递减，在
单调递增
，当
，即
时，
，
第二问中，
，则
设
，
则
，
单调递增，
，
，单调递减，
，因为对一切，
恒成立，
第三问中问题等价于证明
，，
由（1）可知
，的最小值为
，当且仅当x=时取得
设
，，则
，易得
。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有
成立
【解析】
（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，
…………4分
（2），则设，
则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，
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对于定义域为
的函数
，若同时满足：
①
在内单调递增或单调递减；
②存在区间[
]
，使在
上的值域为；
那么把函数（
）叫做闭函数．
(1) 求闭函数
符合条件②的区间；
(2) 若
是闭函数，求实数
的取值范围．
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已知函数f(x)＝x3－ax－1
(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)证明f(x)＝x3－ax－1的图象不可能总在直线y＝a的上方．
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设
（
）
（1）证明：在（
）单调递减，在
单调递增；
（2）若对于任意
都有|
|
，求
的最大值.
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已知函数
．
（Ⅰ）求证：函数
在区间
上单调递增；
（Ⅱ）若函数
有四个零点，求
的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的
，都有
恒成立，求
的取值范围．
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