为数列的前项和，已知，且.（1）求证：为等差数列；（2）设，求数列的前项和.

已知数列中，其中为数列的前项和，并且（，.

（1）设（），求证：数列是等比数列；

（2）设数列（），求证：数列是等差数列；

（3）求数列的通项公式和前项.

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已知数列的前项和为，且， ，在数列中， ， ， ．

（1）求证： 是等比数列；

（2）若，求数列的前项和；

（3）求数列的前项和．

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（本小题满分10分）（1）已知数列中，，求数列的前项和；

（2）已知是等比数列的前项和，且公比,成等差数列，求证： 成等差数

列．

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已知，且不等式对任意的恒成立.

(Ⅰ) 求与的关系；

(Ⅱ) 若数列满足：，，为数列的前项和.求证：；

(Ⅲ) 若在数列中，，为数列的前项和.求证：.

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已知等差数列的前项和为，已知．

（1）求通项；

（2）记数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．

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已知等差数列中，，公差；数列中，为其前项和，满足．

（1）记，求数列的前项和；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）设数列满足数列的前项积，若数列满足，且，求数列的最大值．

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设数列的前项和为，且是等差数列， 已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列,数列的前项和为，求证：.

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已知等差数列，公差，前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式及前项和为；

（2）设，

①求证是等差数列．

②求数列的前项和．

③求．

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已知为数列的前项和，，且.

（1）证明数列是等差数列，并求其前项和；

（2）设数列满足，求证：.

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（满分10分）已知为数列的前项和，（），且．

（1）证明数列是等差数列，并求其前项和；

（2）设数列满足，求证：．

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