设函数f(x)的定义域为R,并且图象关于y轴对称,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0)与(-1,1)的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且经过点(1,1)的一段抛物线.
(1)试求出函数f(x)的表达式,作出其图象;
(2)根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数.
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设函数f(x)的定义域为R,并且图象关于y轴对称,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0)与(-1,1)的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且经过点(1,1)的一段抛物线.
(1)试求出函数f(x)的表达式,作出其图象;
(2)根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数.
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设函数f(x)的定义域为R,并且图象关于y轴对称,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0)与(-1,1)的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且经过点(1,1)的一段抛物线.
(1)试求出函数f(x)的表达式,作出其图象;
(2)根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数.
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下列说法中,正确的是 ( )
A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)
B.当=0时,函数y=xα的图象是一条直线
C.若幂函数y=xα的图象关于原点对称,则y=xα在定义域内y随x的增大而增大
D.幂函数y=xα,当<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小
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下列说法中,正确的是( )
A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)
B.当α=0时,函数y=xα的图象是一条直线
C.若幂函数y=xα的图象关于原点对称,则y=xα在定义域内y随x的增大而增大
D.幂函数y=xα,当α<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小
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若定义在上的函数满足,是奇函数,现给出下列4个论断:
①是周期为4的周期函数;
②的图象关于点对称;
③是偶函数;
④的图象经过点.
其中正确论断的序号是__________(请填上所有正确论断的序号).
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已知函数(,)和函数(,,).问:(1)证明:在上是增函数;
(2)把函数和写成分段函数的形式,并画出它们的图象,总结出的图象是如何由的图象得到的.请利用上面你的结论说明:的图象关于对称;
(3)当,,时,若对于任意的恒成立,求的取值范围.
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已知函数与的定义域为,有下列5个命题:
①若,则的图象自身关于直线轴对称;
②与的图象关于直线对称;
③函数与的图象关于轴对称;
④为奇函数,且图象关于直线对称,则周期为2;
⑤为偶函数,为奇函数,且,则周期为2。
其中正确命题的序号是 。
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