已知数列中,其中,,那么________
高一数学填空题中等难度题
若数列中不超过的项数恰为,则称为数列是数列的生成数列,称相应的函数是数列生成的控制函数.
(1)已知,且,写出;
(2)已知,且,求的前项和;
(3)已知,且,若数列中,是公差为的等差数列,且,求的值及的值.
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((本小题满分12分)
已知数列中,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)已知数列满足 ,求数列的前项和.
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已知下列四个命题:
①等差数列一定是单调数列;
②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列;
③已知等比数列的公比为,则“是单调递减数列”的充要条件是“”;
④记等差数列的前项和为,若,,则数列的最大值一定在处达到.
其中正确的命题有___________.(填写所有正确的命题的序号)
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已知数列中,.
(1)求证:是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)已知数列,满足.
i)求数列的前项和;
ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
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已知为等差数列,为数列的前项和,已知.
(1)求数列的首项及公差为;
(2)证明:数列为等差数列并求其前项和.
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已知数列,若对于任意数列满足,则称数列为“数列”.
(Ⅰ)已知数列:,,是“数列”,求实数的取值范围.
(Ⅱ)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且前项和满足,若存在,求出的通项公式,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若数列,试判断数列是否“数列”,并且说明理由.
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已知数列的奇数项是公差为的等差数列,偶数项是公差为的等差数列, 是数列的前项和,
(1)若,求;
(2)已知,且对任意的,有恒成立,求证:数列是等差数列;
(3)若,且存在正整数,使得,求当最大时,数列的通项公式.
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若有穷数列(是正整数),满足即(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”。
(1)已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列,,试写出的每一项
(2)已知是项数为的对称数列,且构成首项为50,公差为的等差数列,数列的前项和为,则当为何值时,取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数,试写出所有项数不超过的对称数列,使得成为数列中的连续项;当时,试求其中一个数列的前2008项和
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已知等比数列的首项,公比满足且,又已知,,,成等差数列;
求数列的通项;
令,求的值;
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已知数列满足 ,它的前项和为,且,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)已知等比数列满足, ,设数列的前项和为,求.
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