已知数列满足：，，数列中，，且，，成等比数列.（1）求证：数列是等差数列；（2）若是数列的...

已知数列满足：，，数列中，，且，，成等比数列.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若是数列的前项和，求数列的前项和.

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已知数列的各项均为正数，满足，.

（1）求证：；

（2）若是等比数列，求数列的通项公式；

（3）设数列的前项和为，求证：.

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设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质.

（1）请判断、是否具有性质，并说明理由；

（2）设为数列的前项和，若是单调递增数列，求证：对任意的（，），实数都不具有性质；

（3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.

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（文）正数列的前项和满足：，

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个单调递增数列，求的取值范围；

（3）若是一个整数，求符合条件的自然数．

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已知数列满足：数列满足．

（Ⅰ） 若是等差数列，且求的值及的通项公式；

（Ⅱ） 若是等比数列，求的前项和．

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已知 是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，

（1）若是大于的正整数，求证：；

（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；

（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；

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已知等比数列中，，前项和是前项中所有偶数项和的倍．

（1）求通项；

（2）已知满足，若是递增数列，求实数的取值范围．

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已知等差数列满足．

求数列的通项公式；

数列中，，，从数列中取出第项记为，若是等比数列，求的前项和．

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已知数列是递增数列，且满足

（Ⅰ）若是等差数列，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）中，令 ，求数列的前项和．

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已知数列是递增数列，且满足

（Ⅰ）若是等差数列，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）中，令 ，求数列的前项和．

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