在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为.右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点...

在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为.右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点.

(1)求椭圆的离心率;

(2)若，设直线，延长交直线于点，线段的中点为，求证:点关于直线的对称点在直线上

高三数学解答题困难题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为， ， 分别为椭圆的上顶点和右焦点， 的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.

（1）求直线的斜率；

（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点， ，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为， ， 分别为椭圆的上顶点和右焦点， 的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.

（1）求直线的斜率；

（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点， ，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆的右顶点和上顶点分别为A，B，M为线段AB的中点，且．

求椭圆的离心率；

四边形ABCD内接于椭圆，记直线AD，BC的斜率分别为、，求证：为定值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线椭圆于另一点，点在直线上，且．若，求直线的斜率．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，点，分别为椭圆的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，交于点，其中点在第一象限，设直线的斜率为．

（1）当时，证明直线平分线段；

（2）已知点，则：

①若，求；

②求四边形面积的最大值．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．

（i）若，求直线的斜率；

（ii）求证：是定值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.

⑴求椭圆的标准方程；

⑵若，求的值；

⑶设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析