已知，，是直线上的个不同的点（，、，均为非零常数），其中数列为等差数列.（1）求证：数列是...

已知，，是直线上的个不同的点（，、，均为非零常数），其中数列为等差数列.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若点是直线上一点，且，求证：；

（3）设，且当时，恒有（和都是不大于的正整数，且）试探索：若为直角坐标原点，在直线上是否存在这样的点，使得成立？请说明你的理由．

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已知等差数列满足：，的前项和为．

（1）求及；

（2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列．

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已知等差数列满足：，的前项和为。

（1）求及；

（2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列。

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(本小题满分16分)

已知数列和，对一切正整数n都有：

成立．

（Ⅰ）如果数列为常数列，，求数列的通项公式；

（Ⅱ）如果数列的通项公式为，求证数列是等比数列．

（Ⅲ）如果数列是等比数列，数列是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．

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对于数列，设表示数列前项， ， ， 中的最大项．数列满足： ．

（）若，求的前项和．

（）设数列为等差数列，证明： 或者（为常数），， ， ， ．

（）设数列为等差数列，公差为，且．

记，

求证：数列是等差数列．

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已知数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上．数列为等差数列，且满足， ， ．

（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求出它的通项公式；

（Ⅱ）若， ，求的值．

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（本题满分12分）

已知数列中点在直线上.

（1）计算的值；

（2）令，求证是等比数列；

（3）设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

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在数列中，对于任意，等式：恒成立，其中常数．

（1）求的值；         （2）求证：数列为等比数列；

（3）如果关于的不等式的解集为，试求实数、的取值范围．

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在数列中，对于任意，等式：恒成立，其中常数．

（1）求的值；

（2）求证：数列为等比数列；

（3）如果关于的不等式的解集为，试求实数的取值范围．

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数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.

⑴若数列为等差数列,求证:3A B+C=0;

⑵若设数列的前n项和为,求;

⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.

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