在平面直角坐标系
中，已知双曲线
：
.
（1）设
是的左焦点，
是右支上一点.若
，求点的坐标；
（2）设斜率为1的直线
交于
、
两点，若与圆
相切，求证：
；
（3）设椭圆
：
.若
、
分别是、上的动点，且
，求证：
到直线
的距离是定值.
高三数学解答题困难题
在平面直角坐标系中，已知双曲线：.
（1）设是的左焦点，是右支上一点.若，求点的坐标；
（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；
（3）设椭圆：.若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值.
高三数学解答题困难题
平面直角坐标系
中，过椭圆
： 
（
）焦点的直线
交于
两点， 
为
的中点，且
的斜率为9.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是的左、右顶点， 
是上的两点，若
，求四边形
面积的最大值.
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在直角坐标系中，已知椭圆
：
的离心率是
，斜率不为0的直线
：
与相交于
、
两点，与
轴相交于点
.
（1）若
、
分别是的左、右焦点，当经过且
时，求
的值；
（2）试探究，是否存在点
，使得
？若存在，请写出满足条件的
、
的关系式；若不存在，说明理由.
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在平面直角坐标系中,双曲线
的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线
与双曲线C交于A,B两点，若△FAB的面积为
，则直线的斜率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知点
是椭圆E：
上一点，
、
分别是椭圆的左右焦点，且
．
求曲线E的方程；
若直线l：
不与坐标轴重合
与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为
、
，对任意的斜率k，若存在实数
，使得
，求实数的取值范围．
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已知，在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦点在椭圆
上，其中
，且点
是椭圆
位于第一象限的交点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过
轴上一点
的直线
与椭圆
相切，与椭圆
交于点
，已知
，求直线的斜率.
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（本小题满分12分）已知斜率为1的直线
与双曲线
相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）。
（1）求双曲线C的离心率；
（2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线
上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程。
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相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系
中，已知圆
经过椭圆
的焦点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
交椭圆于
两点，
为弦
的中点，
，记直线
的斜率分别为
，当
时，求
的值.
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在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.
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