已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆长轴的长为4,、是椭圆上的两点;
(1)求椭圆标准方程;
(2)若直线经过点,且,求直线的方程;
(3)若动点满足:,直线与的斜率之积为,是否存在两个定点、,使得为定值?若存在,求出、的坐标;若不存在,请说明理由;
高三数学解答题困难题
已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,离心率,以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若经过点的直线交椭圆于两点,是否存在直线 ,使得到直线的距离满足恒成立,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆:的长轴长是短轴长的倍,且经过点.
(1)求的标准方程;
(2)的右顶点为,过右焦点的直线与交于不同的两点,,求面积的最大值.
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已知椭圆:的长轴长是短轴长的倍,且经过点.
(1)求的标准方程;
(2)的右顶点为,过右焦点的直线与交于不同的两点,,求面积的最大值.
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已知焦点在轴上的抛物线过点,椭圆的两个焦点分别为,,其中与的焦点重合,过点与的长轴垂直的直线交于,两点,且,曲线是以坐标原点为圆心,以为半径的圆.
(1)求与的标准方程;
(2)若动直线与相切,且与交于,两点,求的面积的取值范围.
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已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知动直线与椭圆E相交于A、B两点,且在轴上存在点M,使得与k的取值无关,试求点M的坐标.
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已知中心在原点,焦点在 轴上的椭圆过点,离心率为, , 是椭圆的长轴的两个端点(位于右侧),是椭圆在轴正半轴上的顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和,使得向量与共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.
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已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为, , 是椭圆的长轴的两个端点(位于右侧),是椭圆在轴正半轴上的顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和,使得向量与共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.
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已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为, , 是椭圆的长轴的两个端点(位于右侧),是椭圆在轴正半轴上的顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和,使得向量与共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.
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已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线经过椭圆的右焦点,且与抛物线交于两点,与椭圆交于两点,当以为直径的圆经过椭圆的左焦点时,求以为直径的圆的标准方程.
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已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线经过椭圆的右焦点,且与抛物线交于两点,与椭圆交于两点,当以为直径的圆经过椭圆的左焦点时,求以为直径的圆的标准方程.
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