对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”....

对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”.

（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；

（2）已知等差数列的公差为，且，其前项和记为，试计算：（）；

（3）若各项均为正数的等比数列的公比，求证:是“趋稳数列”.

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对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”.

（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；

（2）已知等差数列的公差为，且，其前项和记为，试计算：（）；

（3）若各项均为正数的等比数列的公比，求证:是“趋稳数列”.

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对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”．

（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；

（2）若各项均为正数的等比数列的公比，求证：是“趋稳数列”；

（3）已知数列的首项为1，各项均为整数，前项的和为. 且对任意，都有， 试计算： （）．

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对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”．

（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；

（2）若各项均为正数的等比数列的公比，求证：是“趋稳数列”；

（3）已知数列的首项为1，各项均为整数，前项的和为. 且对任意，都有， 试计算： （）．

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若数列满足：对于任意均为数列中的项，则称数列为“ 数列”．

（1）若数列的前项和，求证：数列为“ 数列”；

（2）若公差为的等差数列为“ 数列”，求的取值范围；

（3）若数列为“ 数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

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若数列满足：对于任意的正整数，，，且，则称该数列为“跳级数列”.

（1）若数列为“跳级数列”，且，求、的值；

（2）若数列为“跳级数列”，则对于任意一个大于的质数，在数列中总有一项是的倍数；

（3）若为奇质数，则存在一个“跳级数列”，使得数列中每一项都不是的倍数.

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定义：对于任意，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”．

（1）己知()，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；

（2）若数列为“回归数列”，，，且对于任意，均有成立．①求数列的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式成立．

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定义：对于任意，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”．

（1）己知()，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；

（2）若数列为“回归数列”，，，且对于任意，均有成立．①求数列的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式成立．

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定义为数列的均值，已知数列的均值，记数列 的前项和是,若对于任意的正整数 n 恒成立，则实数 k 的取值范围是______．

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定义为数列的均值,已知数列的均值,记数列的前项和是,若对于任意的正整数恒成立,则实数k的取值范围是________．

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