定义：对于任意，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”．（1）己知()，判断数列是否为“回...

定义：对于任意，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”．

（1）己知()，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；

（2）若数列为“回归数列”，，，且对于任意，均有成立．①求数列的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式成立．

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定义：对于任意，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”．

（1）己知()，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；

（2）若数列为“回归数列”，，，且对于任意，均有成立．①求数列的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式成立．

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定义：对于数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“﹣摆动数列”．

（1）设，，，判断数列、是否为“﹣摆动数列”，并说明理由；

（2）已知“﹣摆动数列”满足：，．求常数的值；

（3）设，，且数列的前项和为．求证：数列是“﹣摆动数列”，并求出常数的取值范围．

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定义：对于任意，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列.

（1）若等差数列的前项和为，且，判断数列是否是M数列，并说明理由；

（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列是M数列，并指出M的取值范围；

（3）设数列，问数列是否是M数列？请说明理由.

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设函数的定义域为，当时，，

且对于任意的实数、，都有．

（1）求；

（2）试判断函数在上是否存在最小值，若存在，求该最小值；若不存在，说明理由；

（3）设数列各项都是正数，且满足， （），又设，，

， 当时，试比较与的大小，并说明理由．

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给定数列，若满足（且），对于任意，都有，则称数列为指数数列.

（1）已知数列、的通项公式分别为，，试判断、是不是指数数列（需说明理由）；

（2）若数列满足：，，，证明：是指数数列；

（3）若是指数数列，，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.

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给定正整数，若项数为的数列满足：对任意的，均有（其中），则称数列为“Γ数列”．

（1）判断数列和是否是“Γ数列”，并说明理由；

（2）若为“Γ数列”，求证：对恒成立；

（3）设是公差为的无穷项等差数列，若对任意的正整数，

均构成“Γ数列”，求的公差．

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（本题满分18分）定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.

已知数列满足且点在二次函数的图像上.

（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；

（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；

（3）从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ，把这些项重新组成一个新数列：.若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．

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（本题满分18分）定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.

已知数列满足且点在二次函数的图像上.

（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；

（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；

（3）从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ，把这些项重新组成一个新数列：.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．

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定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.

已知数列满足且点在二次函数的图象上.

（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；

（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；

（3）从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项，把这些项重新组成一个新数列：.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．

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