已知点在上，以为切点的的切线的斜率为，过外一点（不在轴上）作的切线、，点、为切点，作平行于...

已知点在上，以为切点的的切线的斜率为，过外一点（不在轴上）作的切线、，点、为切点，作平行于的切线（切点为），点、分别是与、的交点（如图）：

（1）用、的纵坐标、表示直线的斜率；

（2）若直线与的交点为，证明是的中点；

（3）设三角形面积为，若将由过外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如，再由、作“切线三角形”，并依这样的方法不断作切线三角形……，试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及所围成的阴影部分的面积

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已知三次函数，下列命题正确的是　　　　　　 .

①函数关于原点中心对称；

②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；

③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；

④若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.

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已知三次函数，下列命题正确的是　　　　　　 .

①函数关于原点中心对称；

②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；

③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；

④若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.

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（本小题满分13分）

已知点是函数的图像上的两点，若对于任意实数，当时，以为切点分别作函数的图像的切线，则两切线必平行，并且当时函数取得极小值1.

（1）求函数的解析式；

（2）若是函数的图像上的一点，过作函数图像的切线，切线与轴和直线分别交于两点，直线与轴交于点，求△ABC的面积的最大值.

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已知函数 .

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值.

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已知函数（）．

（1）求的单调区间；

（2）如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；

（3）讨论关于的方程的实根情况．

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已知函数（）．

(1)求的单调区间；

⑵如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；

⑶讨论关于的方程的实根情况．

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已知是抛物线的焦点，点是不在抛物线上的一个动点，过点向抛物线作两条切线，切点分别为.

（1）如果点在直线上，求的值；

（2）若点在以为圆心，半径为4的圆上，求的值.

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已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且点到焦点的距离为4，过作抛物线的切线（斜率不为0），切点为.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求证：以为直径的圆过点.

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已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且点到焦点的距离为4，过作抛物线的切线（斜率不为0），切点为.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求证：以为直径的圆过点.

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