如图，
平面
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角
的余弦值为
，求线段
的长.
高三数学解答题中等难度题
如图，平面，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.
高三数学解答题中等难度题
如图，
平面
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角
的余弦值为
，求线段
的长.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四边形
与
均为菱形，
，且
.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）若
为线段
上的一点，且满足直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知梯形中， 
， 
， 
，四边形
为矩形， 
，平面
平面．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知菱形与直角梯形
所在的平面互相垂直，其中
， 
， 
， 
， 为的中点.
（Ⅰ）求证： 
∥平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设
为线段
上一点， 
， 若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的长.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．
求证：平面BDEF；
求二面角
的余弦值；
若M为线段DE上的一点，满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为，求线段DM的长．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在多面体
中，四边形
为平行四边形，平面
平面
，
，
，
，
，
,
，点
是棱
上的动点.
（Ⅰ）当
时，求证
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角
所成角的余弦值为
，求线段
的长.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在四棱锥
中，底面是平行四边形，
，侧面
底面，
,
, 
分别为
的中点，点
在线段
上.
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）若为的中点，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）设
，当
为何值时，直线
与平面所成角的正弦值为
，求的值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱柱
中， 
平面,底面为梯形， , 
， 
，点， 
分别为
， 的中点.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使与平面所成角的正弦值是
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，直线
平面，
.
（1）求证：直线
平面
.
（2）若直线与平面所成的角的正弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
（1）求证：
平面
；
（2）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（3）在（2）条件下，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成角的正弦值为
？证明你的结论．
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