如图1，在等腰梯形
中，两腰
，底边
，
，
，
是
的三等分点，
是
的中点.分别沿
，
将四边形
和
折起，使
，
重合于点
，得到如图2所示的几何体.在图2中，
，
分别为
，
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图1，在等腰梯形中，两腰，底边，，，是的三等分点，是的中点.分别沿，将四边形和折起，使，重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，，分别为，的中点.
（1）证明：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图1，在等腰梯形
中，两腰
，底边
是
的三等分点，
是
的中点.分别沿
将四边形
和
折起，使
重合于点
，得到如图2所示的几何体.在图2中，
分别为
的中点.
(1)证明:
平面
(2)求几何体
的体积.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图（1），等腰梯形
，
，
，
，
、
分别是
的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线
、
折起，使得点
和点
重合，记为点
，如图（2）.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图（1），等腰梯形，，，，、分别是的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点，如图（2）.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知
中，
，
分别为边
上的两个三等分点，
为底边上的高，
，如图1.将
，
分别沿
，
折起，使得
，
重合于点
，
中点为
，如图2.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
到平面
的距离.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知
中， 
， 
分别为边
上的两个三等分点， 
为底边上的高， 
，如图1.将
， 
分别沿
， 
折起，使得
， 
重合于点
， 
中点为
，如图2.
（1）求证： 
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为2，求二面角
的大小.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,等腰梯形中, 
, 
于
, 
于,且
, 
,将
和
分别沿
折起,使
两点重合,记为点,得到一个四棱锥
,点
分别是
的中点.
（Ⅰ）求证: 
平面
;
（Ⅱ）求证: 
;
（Ⅲ）求直线
与平面
所成的角的大小.
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如图所示，在等腰梯形ABCD中，
，
，E，F为AB的三等分点，且
将
和
分别沿DE、CF折起到A、B两点重合，记为点P．
证明：平面
平面PEF；
若
，求PD与平面PFC所成角的正弦值．
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如图，高位1的等腰梯形， 
， 为的三等分点．现将
沿
折起，使平面
平面
，连接、
．
（Ⅰ）在边上是否存在点，使
平面
？
（Ⅱ）当点为边中点时，求点到平面的距离．
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如图，高位1的等腰梯形， ， 为的三等分点．现将沿折起，使平面平面，连接、．
（Ⅰ）在边上是否存在点，使平面？
（Ⅱ）当点为边中点时，求点到平面的距离．
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如图，在等腰梯形
中，
，
分别是底边
的中点，把四边形
沿直线
折起，使得面
面
，若动点
平面，设
与平面所成的角分别为
（均不为0
．若
，则动点
的轨迹为（ ）
A．直线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线
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