已知，T是由A的子集组成的集合，满足性质：空集和属于，且任意两个元素的交和并也属于T，(1...

已知，T是由A的子集组成的集合，满足性质：空集和属于，且任意两个元素的交和并也属于T，

(1)当T的元素个数为2时，请写出所有符合条件的T.

(2)当T的元素个数为3时，请写出所有符合条件的T.

(3)求所有符合条件的T的个数.

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已知：集合，其中

．，称为的第个坐标分量．若，且满足如下两条性质：

①中元素个数不少于个．

②，，，存在，使得，，的第个坐标分量都是．则称为的一个好子集．

（）若为的一个好子集，且，，写出，．

（）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过．

（）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是．

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下列说法中，正确的是（　　 ）

A．空集没有子集　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

B．空集是任何一个集合的真子集

C．空集的元素个数为零　　　　　　　　　　　　　　　　

D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集

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下列说法中，正确的是（　　 ）

A．空集没有子集

B．空集是任何一个集合的真子集

C．空集的元素个数为零

D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集

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若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓补.已知集合，对于下面给出的四个集合：

①②

③④

其中是集合上的拓补的集合的序号是______.（写出所有的拓补的集合的序号）

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下面四个叙述中正确的个数是（　　 ）．

①；

②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；

③空集没有子集；

④空集是任何一个集合的子集．

A．0个　　　　 B．1个　　　　 C．2个　　　　 D．3个

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下面四个命题：

①；

②空集没有子集；

③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；

④空集是任何一个集合的子集。

其中正确命题的个数是（    ）

A.0个           B.1个           C.2个           D.3个

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设集合M={m|m∈Z，且|m|≤2018}，M的子集S满足：对S中任意3个元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c≠0.求集合S的元素个数的最大值.

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集合A是由满足以下性质的函数f（x）组成的：对于任意x≥0，f（x） ∈[-2，4]且f（x）在[0，+∞）上是增函数.

（Ⅰ）试判断与（x≥0）是否属于集合A，并说明理由；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f（x），证明：对于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）.

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已知元素为实数的集合满足下列条件：①， ；②若，则．

（I）若，求使元素个数最少的集合；

（II）若非空集合为有限集，则你对集合的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．

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