对于自然数数组
，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差
，可实施如下操作
：若
中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为
，其级差为
.若
，则继续对实施操作，…，实施
次操作后的结果记为
，其极差记为
.例如：
，
.
（1）若
，求
和
的值；
（2）已知的极差为
且
，若
时，恒有
，求的所有可能取值；
（3）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足
.
高三数学解答题困难题
对于自然数数组，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差，可实施如下操作：若中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为，其级差为.若，则继续对实施操作，…，实施次操作后的结果记为，其极差记为.例如：，.
（1）若，求和的值；
（2）已知的极差为且，若时，恒有，求的所有可能取值；
（3）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足.
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对于自然数数组
，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差
，可实施如下操作
：若
中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为
，其级差为.若
，则继续对实施操作
，…，实施
次操作后的结果记为
，其极差记为
.例如：
，
.
（1）若
，求
和
的值；
（2）已知的极差为
且
，若
时，恒有
，求
的所有可能取值；
（3）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足
.
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．关于下列命题正确的个数是（ ）高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
．（1）那么方程f（x）=0在区间[-2009，2009]上的根的个数是________；（2）对于下列命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）既有最大值又有最小值；③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意x∈（-1，0），函数f（x）的导函数f'（x）＜0．其中真命题的序号是________．（填写出所有真命题的序号） 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
．（1）那么方程f（x）=0在区间[-2009，2009]上的根的个数是________；（2）对于下列命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）既有最大值又有最小值；③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意x∈（-1，0），函数f（x）的导函数f'（x）＜0．其中真命题的序号是________．（填写出所有真命题的序号） 高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数
(
)在定义域内仅有唯一零点．
（1）若对
，不等式
恒成立，求实数
的最大值；
（2）设函数
，对于
， 
，且
，求证： 
．
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在实数集R中定义一种运算“
”，对于任意给定的
为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意
；
（2）对任意
；
（3）对任意
.
关于函数
的性质，有如下说法：
①函数
的最小值为3；
②函数为奇函数；
③函数的单调递增区间为
.
其中所有正确说法的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
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（12分）是否存在自然数
,使得f (n) = (2n+7)·3n+ 9对于任意
都能被整除，若存在,求出(如果m不唯一，只求m的最大值);若不存在,请说明理由。
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