设双曲线方程为
，过其右焦点且斜率不为零的直线
与双曲线交于A，B两点，直线
的方程为
，A，B在直线上的射影分别为C，D.
（1）当垂直于x轴，
时，求四边形
的面积；
（2）
，的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比较
与1的大小；
（3）是否存在实数
，使得对满足题意的任意，直线
和直线
的交点总在
轴上，若存在，求出所有的
值和此时直线和交点的位置；若不存在，请说明理由.
高三数学解答题困难题
设双曲线方程为，过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于A，B两点，直线的方程为，A，B在直线上的射影分别为C，D.
（1）当垂直于x轴，时，求四边形的面积；
（2），的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比较与1的大小；
（3）是否存在实数，使得对满足题意的任意，直线和直线的交点总在轴上，若存在，求出所有的值和此时直线和交点的位置；若不存在，请说明理由.
高三数学解答题困难题
已知抛物线
的方程为
，过点
（
为常数）作抛物线的两条切线，切点分别为
，
.
（1）过焦点且在
轴上截距为
的直线
与抛物线交于
，
两点，，两点在轴上的射影分别为
，
，且
，求抛物线的方程；
（2）设直线
，
的斜率分别为
，
.求证：
为定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，椭圆
的右顶点为
，左、右焦点分别为
、
，过点
且斜率为
的直线与
轴交于点
， 与椭圆交于另一个点
，且点在
轴上的射影恰好为点．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）过点且斜率大于的直线与椭圆交于
两点（
），若
，求实数
的取值范围．
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如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点
且斜率为的直线与轴交于点， 与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围．
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如图，椭圆
的右顶点为
，左、右焦点分别为
，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点（不与
重合），若
，求直线
的方程.
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椭圆
的左、右焦点分别为
、
，过
且斜率为
的直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好为
.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
两点，与轴交于点
，设
的中点为，试问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点（不与重合），若，求直线的方程．
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上两点P、Q在x轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且P、Q两点的连线的斜率为
．
，求椭圆C的短轴长的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线
：
的右焦点为
，在的两条渐近线上的射影分别为
、
，
是坐标原点，且四边形
是边长为
的正方形．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过的直线
交于
、
两点，线段
的中点为
，问
是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．
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已知双曲线
：
的右焦点为
，在的两条渐近线上的射影分别为
、
，
是坐标原点，且四边形
是边长为
的正方形．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过的直线
交于
、
两点，线段
的中点为
，问
是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知双曲线：的右焦点为，在的两条渐近线上的射影分别为、，是坐标原点，且四边形是边长为的正方形．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过的直线交于、两点，线段的中点为，问是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．
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