已知,证明:成立的充要条件是.
高一数学解答题简单题
已知,满足.
(1)求证:;
(2)现推广:把的分子改为另一个大于1的正整数,使对任意恒成立,试写出一个,并证明之;
(3)现换个角度推广:正整数满足什么条件时,不等式对任意恒成立,试写出条件并证明之.
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已知,证明:成立的充要条件是.
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已知,为两非零有理数列(即对任意的,,均为有理数),为一个无理数列(即对任意的,为无理数).
(1)已知,并且对任意的恒成立,试求的通项公式;
(2)若为有理数列,试证明:对任意的,恒成立的充要条件为;
(3)已知,,试计算.
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已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)判断当时函数的单调性,并用定义证明;
(3)在(2)成立的条件下,解不等式.
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已知函数.
(1)求方程的实数解;
(2)如果数列满足, (),是否存在实数,使得对所有的都成立?证明你的结论.
(3)在(Ⅱ)的条件下,设数列的前项的和为,证明: .
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已知函数 且为自然对数的底数).
(1)判断函数的奇偶性并证明。
(2)证明函数在是增函数。
(3)若不等式对一切恒成立,求满足条件的实数的取值范围。
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已知函数为自然对数的底数).
(1)求函数的最小值;
(2)若对任意的恒成立, 求实数的值;
(3)在(2)的条件下, 证明:.
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设数列的前项和为,已知(),且.
(1)证明为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,且证明;
(3)在(2)小问的条件下,若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围.
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设数列的前项和为,已知(),且.
(1)证明为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,且证明;
(3)在(2)小问的条件下,若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围.
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已知函数满足:对于任意实数,都有恒成立,且当时,恒成立;
(1)求的值,并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数;
(2)判定函数在R上的单调性,并加以证明;
(3)若函数(其中)有三个零点,求的取值范围.
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