已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一个无理数列（即对任意的，为无理数）...

已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一个无理数列（即对任意的，为无理数）．

（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式；

（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为；

（3）已知，，试计算．

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设是R上的一个运算，A是R的一个非空子集，若对任意、A，有，则称A对运算封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是

A.  自然数集       B.   整数集      C. 有理数集         D.无理数集

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设是上的一个运算，是R的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（    ）

Ａ．自然数集        Ｂ．整数集      Ｃ．有理数集        Ｄ．无理数集

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数“”为无理数的一个充分不必要条件是（　　 ）

A.为无理数 B.为无理数，为有理数

C.为无理数，为无理数 D.为无理数

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已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明为偶函数；

（2）若数列满足，求数列的通项公式；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断 和 的大小关系，并证明你的结论．

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由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是（   ）

A.没有最大元素, 有一个最小元素 B.没有最大元素, 也没有最小元素

C.有一个最大元素, 有一个最小元素 D.有一个最大元素, 没有最小元素

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已知等差数列的公差不为，等比数列的公比是小于的正有理数．若，且是正整数，则等于_______．

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德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个结论：

①；　 ②函数是偶函数；　 ③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立； ④存在三个点，使得为等边三角形.

其中正确结论的个数是（　　 ）

A．1　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．4

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