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所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为______.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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如图，在棱长均相等的正四棱锥
最终，
为底面正方形的重心，
分别为侧棱
的中点，有下列结论：①
平面
；②平面
平面；③
；④直线
与直线
所成角的大小为
.其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）
高三数学填空题简单题查看答案及解析
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如图，在棱长均相等的正四棱锥
最终，为底面正方形的重心，
分别为侧棱的中点，有下列结论：①平面
；②平面平面；③；④直线
与直线
所成角的大小为
．其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号）
高三数学填空题困难题查看答案及解析
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如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
（1）证明：P-ABC为正四面体；
（2）若PD=PA=
求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
（1）证明：P-ABC为正四面体；
（2）若PD=PA=求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．
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如图，四棱柱
的所有棱长都相等，
，
，四边形
和四边形
均为矩形．
（1）证明：
底面
；（2）设四棱柱
的棱长为
，若
，求四棱锥
的体积．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱长为2．则最远的两顶点的距离是（ ）
A．2
B．
C．3
D．
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已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2，则最远的两顶点间的距离是________．
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如图，四棱锥
的侧棱都相等，底面是正方形，为对角线
、
的交点，
，求直线
与面所成的角的大小．
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以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
最终，
为底面正方形的重心，
分别为侧棱
的中点，有下列结论：
平面
；
平面
；
与直线
所成角的大小为
.
最终，
分别为侧棱
；②平面
与直线
所成角的大小为
．
求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
的所有棱长都相等，
，
，四边形
和四边形
均为矩形．
底面
；
，若
，求四棱锥
的体积．
、
的交点，
，求直线
与面