如图数表:
每一行都是首项为1的等差数列,第行的公差为,且每一列也是等差数列,设第行的第项为.
(1)证明:成等差数列,并用表示();
(2)当时,将数列分组如下:(),(),(),…(每组数的个数构成等差数列). 设前组中所有数之和为,求数列的前项和;
(3)在(2)的条件下,设是不超过20的正整数,当时,求使得不等式恒成立的所有的值.
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一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.
求第2行和第3行的通项公式和;
证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于()的表达式;
(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.
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一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.
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(1)求第2行和第3行的通项公式和;
(2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于的表达式;
(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.
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一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.
(1)求第2行和第3行的通项公式和;
(2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列;
(3)求关于()的表达式.
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在如图所示的数阵中每一行从左到右均是首项为1,项数为n的等差数列,设第行的等差数列中的第k项为2,3,,,公差为,若,,且,,,,也成等差数列.
Ⅰ求;
Ⅱ求关于m的表达式;
Ⅲ若数阵中第i行所有数之和,第j列所有数之和为,是否存在i,j满足,使得成立?若存在,请求出i,j的一组值;若不存在,请说明理由.
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已知等差数列的首项为1,公差为,数列的前项和为,且对任意的,恒成立.
(1)如果数列是等差数列,证明数列也是等差数列;
(2)如果数列为等比数列,求的值;
(3)如果,数列的首项为1,,证明数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和.
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设是首项为,公差为的等差数列(),是前项和. 记,,其中为实数.
(1)若,且,,成等比数列,证明:;
(2)若是等差数列,证明.
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已知数列是公差不为零的等差数列,数列满足的前n项和。
(1)若的公差等于首项a1,证明对于任意正整数n都有;
(2)若中满足,试问n多大时,Sn取得最大值?证明你的结论。
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设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.
(1)若,,求数列的通项公式;
(2)记,,且、、成等比数列,证明:.
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设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.
(1)若,,求数列的通项公式;
(2)记,,且、、成等比数列,证明:.
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设各项都是正整数的无穷数列满足:对任意,有.记.
(1)若数列是首项,公比的等比数列,求数列的通项公式;
(2)若,证明:;
(3)若数列的首项,,是公差为1的等差数列.记,,问:使成立的最小正整数是否存在?并说明理由.
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