设三个数，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是．(1)求的标准方程；(2)直线与曲线C相...

设三个数，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是．

(1)求的标准方程；

(2)直线与曲线C相交于不同两点，且满足为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围．

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设三个数成等差数列，记对应点的曲线是.

（1）求曲线的方程；

（2）已知点，点，点，过点任作直线与曲线相交于两点，设直线的斜率分别为，若，求满足的关系式.

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已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足．

（Ⅰ）求出动点的轨迹对应曲线的标准方程；

（Ⅱ）一条纵截距为的直线与曲线交于，两点，若以直径的圆恰过原点，求出直线方程；

（Ⅲ）直线与曲线交于、两点，，试问：当变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.

（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（2）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.

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已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足．

求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．

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已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足．

求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．

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已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足．

求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．

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已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于轴垂直的直线与椭圆交于，，与抛物线交于两点，且.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点和，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

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已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，若过的动直线与曲线相交于两点

（1）说明曲线的形状，并写出其标准方程；

（2）是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

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