平面内有两定点,,曲线上任意一点都满足直线与直线的斜率之积为，过点的直线与椭圆交于两点，并...

平面内有两定点,,曲线上任意一点都满足直线与直线的斜率之积为，过点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点,直线与交于点.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）当点异于两点时，求证：为定值.

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已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同， ，为椭圆的左、右焦点．为椭圆上任意一点，△面积的最大值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线：交椭圆于，两点．

（i）若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（ii）若直线的斜率时直线，斜率的等比中项，求△面积的取值范围．

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已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值．

（1）试求动点的轨迹方程；

（2）设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程．

【解析】本试题主要是考查了轨迹方程的求解以及直线与椭圆位置关系的运用。

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已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为.

（1）求动圆的圆心点的轨迹方程；

（2）过点的动直线与曲线交于两点，平面内是否存在定点，使得直线分别交于两点，使得直线的斜率，满足？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．

(l)求曲线C的方程；

(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；

(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．

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已知定点，圆C： ，

（1）过点向圆C引切线l，求切线l的方程；

（2）过点A作直线 交圆C于P,Q，且，求直线的斜率k；

（3）定点M,N在直线 上，对于圆C上任意一点R都满足，试求M,N两点的坐标.

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已知A(1,1)是椭圆上一点,F1­,F2,是椭圆上的两焦点,且满足

(I)求椭圆方程;

(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为,若存在常数使，求直线CD的斜率.

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已知A(1,1)是椭圆（） 上一点,F₁­，F₂是椭圆上的两焦点,且满足 .

(I)求椭圆方程；

(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为  ,若存在常数  使/，求直线CD的斜率.

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已知A(1,1)是椭圆（）上一点,F₁­，F₂是椭圆上的两焦点,且满足。

(I)求椭圆方程；

(II)设C,D是椭圆上任意两点,且直线AC,AD的斜率分别为,若存在常数使，求直线CD的斜率。

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