已知抛物线，在x轴正半轴上任意选定一点，过点M作与x轴垂直的直线交C于P，O两点.（1）设...

已知抛物线，在x轴正半轴上任意选定一点，过点M作与x轴垂直的直线交C于P，O两点.

（1）设，证明：抛物线在点P，Q处的切线方程的交点N与点M关于原点O对称；

（2）通过解答（1），猜想求过抛物线上一点（不为原点）的切线方程的一种做法，并加以证明.

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已知椭圆的中心为，右顶点为，在线段上任意选定一点，过点作与轴垂直的直线交于两点.

（Ⅰ）若椭圆的长半轴为2，离心率，

（ⅰ）求椭圆的标准方程；

（ⅱ）若，点在的延长线上，且成等比数列，试证明直线与相切；

（Ⅱ）试猜想过椭圆上一点的切线方程的一种方法，再加以证明.

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已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.

（1）求证：抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程：

（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；

（3）设垂直于轴的直线与抛物线交于两点，求线段的中点的轨迹方程.

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已知抛物线的焦点为F,准线为.

(1)求抛物线上任意一点到定点的最近距离；

(2)过点F作一直线与抛物线相交于A,B两点,并在准线上任取一点M,当M不在轴上时,证

明:是一个定值,并求出这个值.(其中分别表示直线MA, MB, MF的斜率)

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（本题满分分）已知抛物线：,过轴上的一定点的直线交抛物线于、两点（为大于零的正常数）．

（1）设为坐标原点，求面积的最小值；

（2）若点为直线上任意一点，探求：直线的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由．

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已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且.

（1）设，证明：，；

（2）设抛物线在点处的切线为，证明：.

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平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.

(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；

(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.

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平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.

(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；

(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.

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已知A、B是抛物线上任意两点(直线AB不垂直于轴)，线段AB的中垂线交轴于点,则的取值范围是­­_______

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已知点P是抛物线C:上任意一点，过点P作直线PH⊥x轴，点H为垂足.点M是直线PH上一点，且在抛物线的内部，直线l过点M交抛物线C于A、B两点，且点M是线段AB的中点.

（1）证明：直线l平行于抛物线C在点P处切线；

（2）若|PM|=, 当点P在抛物线C上运动时，△PAB的面积如何变化？

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