设为数列的前项和，已知，.（1）证明为等比数列；（2）判断，，是否成等差数列？并说明理由.

设为数列的前项和，已知．

（1）证明：为等比数列；

（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？说明理由.

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设为数列的前项和，已知．

（1）证明：为等比数列；

（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？说明理由.

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设为数列的前项和，已知，.

（1）证明为等比数列；

（2）判断，，是否成等差数列？并说明理由.

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设为数列的前项和，已知，.

（1）证明为等比数列；

（2）判断，，是否成等差数列？并说明理由.

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定义：对于任意，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列.

（1）若等差数列的前项和为，且，判断数列是否是M数列，并说明理由；

（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列是M数列，并指出M的取值范围；

（3）设数列，问数列是否是M数列？请说明理由.

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函数．

（1）求函数的最大值；

（2）对于任意，且，是否存在实数，使恒

成立，若存在求出的范围，若不存在，说明理由；

（3）若正项数列满足，且数列的前项和为，试判断与

的大小，并加以证明．

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已知数列的前项和为，，其中为常数。

（1）证明：；

（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由。

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已知数列的前项和为 ,其中为常数.

(1)证明: ；

(2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.

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（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，，，，其中为常数，

（I）证明：；

（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.

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已知数列的前项和，满足，记.

（1）求；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求数列的通项公式.

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