如图，等腰梯形中，，，，为上一点，且，为的中点.沿将梯形折成大小为的二面角，若内（含边界）...

如图，等腰梯形中，，，，为上一点，且，为的中点.沿将梯形折成大小为的二面角，若内（含边界）存在一点，使得平面，则的取值范围是__________．

高二数学填空题困难题查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且．

（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

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如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，，，．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在点使得二面角大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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如图，四棱锥的底面是直角梯形，， ，是的中点，.

（Ⅰ）证明：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）线段上是否存在一点，使得直线平面. 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

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如图,等腰直角三角形,.点分

别是的中点,现将沿着边折起到

位置,使得二面角的大小为,连结

.

(1)在线段上是否存在一点,使得平面；若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由;

(2)求与平面所成角的正弦值.

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已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长;若不存在，请说明理由.

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如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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如图，在四棱锥中，侧面与底面垂直， 为正三角形， ， ，点分别为线段的中点， 分别为线段上一点，且， .

（1）当时，求证： 平面；

（2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

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如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．

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如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

（I）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两个点所在直线与平面垂直，并给出证明；

（II）求二面角的余弦值；

（III）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度，如果不存在，请说明理由.

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